Zdefiniować funkcję mapowanie, będącą uogólnieniem funkcji następne i parzyste. Funkcja mapowanie bierze dwa argumenty: funkcję, którą ma zastosować do przekształcania elementów i listę elementów do przekształcenia.

mapowanie :: (a -> b) -> [a] -> [b]
mapowanie _ []     = []
mapowanie f (x:xs) = f x : mapowanie f xs

następne' :: Enum a => [a] -> [a]
następne' = mapowanie succ

Zdefiniować funkcję redukcja, będącą uogólnieniem funkcji długość, suma, sumaLog i maxB. Funkcja redukcja bierze trzy argumenty:

• funkcję, którą ma zastosować na aktualnej wartości i wyniku rekurencyjnego zastosowania siebie na reszcie listy;
• wartość, od której zaczyna, tzn. wartość dla pustej listy;
• listę na której ma wykonać rekurencyjne obliczenie.

Np. sumę elementów listy (przyjmując, że dla listy pustej zwracamy 0) oraz długość listy powinniśmy móc obliczyć tak:

redukcja :: a -> (b -> a -> a) -> [b] -> a
redukcja s _ []     = s
redukcja s f (x:xs) = f x (redukcja s f xs)

redukcja :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
redukcja f s []    = s
redukcja f s (x:xs) = f x (redukcja f s xs)

• ↓

maParzystąDługość :: [a] -> Bool
maParzystąDługość l = even (length l)

• maParzystąDługość [1,2,3]
• maParzystąDługość [1,2,3,4]
• ↓

maParzystąDługość' :: [a] -> Bool
maParzystąDługość' l = (even . length) l

• maParzystąDługość' [1,2,3]
• maParzystąDługość' [1,2,3,4]
• ↓

maParzystąDługość'' :: [a] -> Bool
maParzystąDługość'' = even . length

• maParzystąDługość'' [1,2,3]
• maParzystąDługość'' [1,2,3,4]

Zaimplementować funkcję "wszystkieParzyste", sprawdzającą, czy wszystkie elementy listy są parzyste, z wykorzystaniem funkcji parzyste' i iloczynLog' (poprzez złożenie).

Podać wyrażenie, którego wartością będzie funkcja obliczająca dla podanego argumentu

1. wartość Bool mówiącą, czy kwadrat argumentu jest większy od 10
2. pierwiastek kwadratowy (sqrt) z jego kwadratu (operator potęgowania rzeczywistego to **).

Sprawdzić w ghci, czy zbudowane wyrażenia "działają".

Zdefiniować funkcję compose, która działa tak, jak operator złożenia funkcji . i ma ten sam typ.

Zdefiniować funkcję funkcjastała, która dla podanego argumentu a zwraca funkcję jednoargumentową, która niezależnie od tego, jaki argument dostanie, zawsze zwraca wartość a.

Po co komu taka funkcja?

W Haskellu taka funkcja nazywa się const. Możemy jej użyć np. tak:

• → let długość'' = foldr (const succ) 0

Czy to prostsza definicja niż ta w przykładzie powyżej? Dla przypomnienia (tam zamiast foldr było redukcja, a zamiast succ było (1 +)):

• → let długość' = foldr (\_ n -> succ n) 0

Zdefiniować funkcję odwróć, która dla podanej funkcji f, zwraca funnkcje, która różni się od f tylko tym, że kolejność pierwszych dwóch argumentów jest odwrócona.

pieost :: [a] -> [a]
pieost []    = []
pieost [x]   = [x]
pieost (h:t) = (last t : init t) ++ [h]

1. czyPusta::Lista a -> Bool
2. złącż::Lista a - > Lista a -> Lista a
3. redukujL::(a -> b -> b) -> b -> Lista a -> b

1. Eq
2. Ord
3. Show

1. czyPuste::Drzewo a -> Bool
2. głębokość::Drzewo a - > Int
3. mapD
4. redukcjaD::(a -> b -> b) -> b -> Drzewo a -> b

1. Eq
2. Show (powinno wyświetlać się tak, żeby było widać jego strukturę)

Czy można jakoś zrobić, żeby nie było trzeba definiować funkcji redukcjaD dla naszego drzewa, ale żeby wykorzystać istniejącą funkcję foldr? Czyli: jak "nauczyć" funkcję foldr przechodzenia po naszym drzewie?